Question

設數列為等比數列，數列滿足，，已知，，其中．

（Ⅰ）求數列的首項和公比；

（Ⅱ）當m=1時,求；

（Ⅲ）設為數列的前項和，若對于任意的正整數，都有，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】 （1）根據及，將減少變量，

求得，故；

（2）當m=1時既是等比數列與等差數列組成的差比數列的前n項和，

錯位相減法得之：

（Ⅲ）是數列為等比數列的和；  分類討論

解（Ⅰ）由已知，所以；…………1分

，所以，解得；

所以數列的公比；…………3分（Ⅱ）當時，，…………1分

，………………………①，

，……………………②，

②－①得，………3分

所以，

．…………5分

（Ⅲ），…………1分

因為，所以由得，………2分

注意到，當n為奇數時，；當為偶數時，，

所以最大值為，最小值為．…………4分

對于任意的正整數n都有，

所以，解得