Question

求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域．

Answer 1

【答案】分析：本題的特點是含有或經過化簡整理后出現sinx+cosx與sinxcosx的式子，處理方式是應用
（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx  進行轉化，變成二次函數的問題．
解答：解：設t=sinx+cosx，則t∈[-，]．
由（sinx+cosx）²=t²⇒sinxcosx=．
∴y=1+t+=（t+1）²．
∴y_max=（+1）²=，y_min=0．
∴值域為[0，]．
點評：本題考查三角函數值域問題，轉化的思想常常用到．