Question

求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域．

Answer 1

分析：本題的特點是含有或經過化簡整理后出現sinx+cosx與sinxcosx的式子，處理方式是應用
（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx  進行轉化，變成二次函數的問題．

解答：解：設t=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，則t∈[-

2

，

2

]．
由（sinx+cosx）²=t²?sinxcosx=

t2-1

2

．
∴y=1+t+

t2-1

2

=

1

2

（t+1）²．
∴y_max=

1

2

（

2

+1）²=

3+2 2

2

，y_min=0．
∴值域為[0，

3+2 2

2

]．

點評：本題考查三角函數值域問題，轉化的思想常常用到．