Question

已經(jīng)點P（-3，1）在雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左準(zhǔn)線上，過點P且方向向量為

a

=（-2，-5）的光線，經(jīng)直線y=-2反射后通過雙曲線的左焦點，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  15

  3

• B、

  3

  3

• C、

  5

  3

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：由題意知

a2

c

=3，雙曲線的左焦點是F（-5，0）．由

a2 c =3 c=5

，解得a=

15

，進(jìn)而可得答案．

解答：解：由題意知

a2

c

=3，設(shè)光線與直線y=-2的交點為（x₀，-2），
∵方向向量為

a

=（-2，-5），∴

-2-1

x0+3

=

5

2

，解得x0=-

21

5

．
過點P（-3，1）且方向向量為

a

=（-2，-5）的光線所在直線的方程為y-1=

5

2

(x+3)，它與x軸的交點坐標(biāo)是（-

17

5

，0），
∴雙曲線的左焦點是F（-5，0）．由c=5．
由

a2 c =3 c=5

，解得a=

15

，
∴e=

5

15

=

15

3

．
故選A．

點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．