Question

已知函數y=f（x）（x∈R）滿足f（-x+2）=f（-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，則y=f（x）與y=log₇x的交點的個數為

6

．

Answer 1

分析：先根據函數的周期性畫出函數f（x）的圖象，再畫出對數函數y=log₇x 的圖象，數形結合即可得交點個數．

解答：解：∵f（-x+2）=f（-x），可得 f（x+2）=f（x），
即函數f（x）為以2為周期的周期函數，
又∵x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，
∴函數f（x）的圖象如圖，函數y=log₇x的圖象如圖，
數形結合可得交點共有6個．
故答案為：6．

點評：本題考查了數形結合的思想方法，函數周期性及對數函數圖象的性質，解題時要準確推理，認真畫圖，屬于中檔題．