Question

已知：三個內角A，B，C所對的邊，向量，設

（1）若，求角；

（2）在（1）的條件下，若，求三角形ABC的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）三角形ABC的面積為．

【解析】

試題分析：（1）由向量數量積坐標計算公式可得函數的表達式，利用三角函數的有關公式（倍角公式、輔助角公式等）將其化簡得，由已知，列出方程，即可求得角的值；（2）由已知條件，化為，結合正弦定理可得：，由此得，進而求出角的值．有三角形內角和定理得，聯立，可求出角和，最后可求得三角形ABC的面積．

試題解析：（1）

因為，即，所以或（舍去）          6分

（2）由，則，

所以，又因為，所以

所以三角形ABC是等邊三角形，由，所以面積為．                12分

考點：1．向量數量積運算；2．利用三角恒等變換求角；3．正弦定理、余弦定理解三角形，求三角形的面積．