Question

8．已知實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤2}\\{x+y≤6}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值是10．

Answer 1

分析 畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形得出最優(yōu)解，由此求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．

解答 解：畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤2}\\{x+y≤6}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，
如圖所示；
根據(jù)圖形知，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$解得A（4，2）；
目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過點(diǎn)A時，
z取得最大值為z_max=2×4+2=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評 本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．