Question

14．函數f（x）=sin（x+θ）+$\sqrt{3}$cos（x+θ），θ∈（0，π）的圖象關于y軸對稱，則θ=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦公式化簡函數的解析式，再根據三角函數的圖象的對稱性、誘導公式，求得θ的值．

解答 解：∵函數f（x）=sin（x+θ）+$\sqrt{3}$cos（x+θ）=2sin（x+θ+$\frac{π}{3}$），θ∈（0，π）的圖象關于y軸對稱，
∴θ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即θ=$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題主要考查兩角和的正弦公式，三角函數的圖象的對稱性、誘導公式，屬于基礎題．