Question

若x，y＞0，且x+y＞2，則

1+y

x

和

1+x

y

中至少有一個小于2．

Answer 1

證明：用反證法．
假設

1+x

y

與

1+y

2

都大于或等于2，
即

1+x y ≥2 1+y x ≥2

，
∵x，y∈R⁺
∴

1+x≥2y 1+y≥2x

兩式相加，得x+y≤2，
與已知x+y＞2矛盾．
所以假設不成立，即原命題成立．