Question

二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）先設出所求矩陣，利用待定系數法建立一個四元一次方程組，解方程組即可，再根據求逆矩陣的公式求出逆矩陣；
（2）在所求的直線上任設一點寫成列向量，求出該點在矩陣M的作用下的點的坐標，代入已知曲線即可．
解答：解：（Ⅰ）設，則有=，=，
所以且，
解得
所以M=，
從而M^-1=
（Ⅱ）因為==且m：2x′-y′=4，
所以2（x+2y）-（3x+4y）=4，
即x+4=0，這就是直線l的方程．
點評：本題主要考查來了逆矩陣與投影變換，以及直線的一般式方程等基礎知識，屬于基礎題．