Question

（選做題）二階矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求直線l的方程．

Answer 1

分析：設(shè)M=

a b c d

，則

a b c d

1   -1

=

-1   -1

，

a b c d

-2   1

=

0   -2

，所以M=

1 2 3 4

，由此能求出直線l的方程．

解答：解：設(shè)M=

a b c d

，則

a b c d

1 -1

=

-1 -1

，

a b c d

-2 1

=

0 -2

，
∴

a-b=-1 c-d=-1

，且

-2a+b=0 -2c+d=-2

，
解得a=1，b=2，c=3，d=4，
∴M=

1 2 3 4

，
∵

x′ y′

=

1 2 3 4

x y

=

x+2y 3x+4y

，
且m：2x′-y′=4，
∴2（x+2y）-（3x+4y）=4，
即x+4=0，
∴直線l的方程x+4=0．

點評：本題考查直線的向量方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二階矩陣的性質(zhì)的合理運用．