Question

已知tan（3π+α）=3，試求 

sin(α-3π)+cos(π-α)+sin( π 2 -α)-2cos( π 2 +α)

-sin(-α)+cos(π+α)

的值．

Answer 1

分析：先把利用誘導公式把tan（3π+α）=3化簡，得tanα=3，再利用誘導公式化簡

sin(α-3π)+cos(π-α)+sin( π 2 -α)-2cos( π 2 +α)

-sin(-α)+cos(π+α)

，得到

sinα

sinα-cosα

，令分式的分子分母同除cosα，得到只含有tanα的式子，把tanα=3代入即可．

解答：解：由tan（3π+α）=3，可得 tanα=3，
故    

sin(α-3π)+cos(π-α)+sin( π 2 -α)-2cos( π 2 +α)

-sin(-α)+cos(π+α)

=

-sinα-cosα+cosα+2sinα

sinα-cosα

=

sinα

sinα-cosα

=

tanα

tanα-1

=

3

3-1

=

3

2

點評：本題主要考查誘導公式和同角三角函數關系式在三角函數化簡求值中的應用，應用誘導公式時，注意符號的正負．