Question

已知tan（3π+β）=-3，求（1）

3sinβ-2cosβ

2sinβ+cosβ

；（2）4sin²β-3sinβcosβ

Answer 1

分析：（1）首先根據誘導公式把函數式進行整理，得到角的正切值，根據同角的三角函數關系，在分子和分母上同除以角的余弦，得到只含有正切的式子，代入數值求出結果．
（2）要把所給的式子轉化成只包含正切的形式，給式子加上一個分母1，把1變化成角的正弦與余弦的平方和，分子和分母同除以角的余弦的平方，得到結果．

解答：解：依題意tan（3π+β）=tan（π+β）=-3得到tanβ=-3（1分）
（1）原式=

3tanβ-2

2tanβ+1

=

11

5

（3分）
（2）原式=

4sin2β-3sinβcosβ

sin2β+cos2β

=

4tan2β-3tanβ

tan2β+1

=

9

2

（4分）
答：三角函數式的值是

11

5

和

9

2

點評：本題考查三角函數的化簡求值，本題解題的關鍵是把要求值的式子整理成只含有正切值的形式，這樣就要借助于同角之間的關系，本題是一個中檔題目．