證法一:如圖，ABCD中，求證：AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2.
設
=b, 
=a,AC2=|
|2=(a+b)2=a2+b2+
BD2=|
|2=(a-b)2=a2+b2
①+②得
AC2+BD2=
故原命題得證.
證法二:如圖，建立直角坐標系，設A（m,n),C(p,0),
則
=（m,n).
∴D(p+m,n).
∴有AB2=CD2=
=m2+n2,DA2=BC2=
=p2.
∴有AB2+BC2+CD2+DA2=2（m2+n2+p2).
又∵BD2=
=（p+m)2+n2,
AC2=
=(m-p)2+n2,
∴有BD2+AC2=（p+m)2+n2+(m-p)2+n2=2(p2+m2+n2).
∴原命題成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
三棱錐A-BCD中，對棱AD、BC所成的角為30°且AD=BC=a．截面EFGH是平行四邊形，交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H，設| BE | AB |
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年哈師大、東北師大、遼寧實驗中學高三第一次聯合模擬理數學卷（解析版） 題型：解答題
橢圓
的離心率為
，且過點
直線
與橢圓M交于A、C兩點，直線
與橢圓M交于B、D兩點，四邊形ABCD是平行四邊形
（1）求橢圓M的方程；
（2）求證：平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于原點O；
（3）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值
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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高二上學期八校聯考理科數學 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，橢圓上的點到
兩個焦點的距離之和為
，離心率
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左、右焦點分別為
、
，過點
的直線
與該橢圓交于點
、
,
以
、
為鄰邊作平行四邊形
，求該平行四邊形對角線
的長度
的最大值.
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