Question

過點（1，0）且傾斜角是直線2x+3y+3=0的傾斜角的兩倍的直線方程是

12x+5y-12=0

．

Answer 1

分析：先求直線2x+3y+3=0的斜率，進而轉化為傾斜角，用二倍角公式求過點（1，0）的斜率，再求解直線方程．

解答：解：直線2x+3y+3=0的斜率為k=-

2

3

，傾斜角為α，所以tanα=-

2

3

，
過點（1，0）的傾斜角為2α，其斜率為tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(- 2 3 )

1-(- 2 3 )2

=-

12

5

，
故所求直線方程為：y=-

12

5

（x-1），即12x+5y-12=0
故答案為：12x+5y-12=0．

點評：本題關鍵是傾斜角的二倍和斜率的關系互化，考查計算能力．