Question

【題目】近期，某公交公司與銀行開展云閃付乘車支付活動，吸引了眾多乘客使用這種支付方式．某線路公交車準備用20天時間開展推廣活動，他們組織有關工作人員，對活動的前七天使用云閃付支付的人次數據做了初步處理，設第x天使用云閃付支付的人次為y，得到如圖所示的散點圖．

由統計圖表可知，可用函數y＝abx擬合y與x的關系

（1）求y關于x的回歸方程；

（2）預測推廣期內第幾天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次．

附：①參考數據

			xi2	xiyi	xivi
4	360	2.30	140	14710	71.40

表中vi＝lgyi，lgyi

②參考公式：對于一組數據（u1，v1），（u2，v2）…，（un，vn），其回歸直線v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β，α．

Answer 1

【答案】（1）y＝100.25x+1.3；（2）預測推廣期內第11天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次

【解析】

（1）先對y＝abx兩邊同取以10為底的對數，得到v＝xlgb+lga，再根據斜率和截距的的最小二乘法估計得到lgb和lga，從而得到，再寫出y關于x的線性回歸方程；（2）根據（1）所得的線性回歸方程，得到100.25x+1.3＞10000，解出的范圍，得到答案.

（1）由y＝abx，兩邊同時取以10為底的對數，

得lgy＝lga+xlgb，即v＝xlgb+lga，

由最小二乘法得：lgb．

∵v＝xlgb+lga過點（4，2.30），

∴lga＝2.30﹣0.25×4＝1.3．

∴a＝101.3，b＝100.25．

∴y關于x的線性回歸方程為y＝101.3100.25x＝100.25x+1.3；

（2）由100.25x+1.3＞10000，得0.25x+1.3＞4，解得x＞10.8．

又∵x∈N*，∴預測推廣期內第11天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次．