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過點

作斜率為

的直線與橢圓

：

相交于

，若

是線段

的中點，則橢圓

的離心率為

試題分析：設

，則由

兩式相減變形得：

即

，從而

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在平面直角坐標系

中，橢圓

的離心率為

，直線

被橢圓

截得的線段長為

.
（Ⅰ）求橢圓

的方程；
（Ⅱ）過原點的直線與橢圓

交于

兩點（

不是橢圓

的頂點）.點

在橢圓

上，且

，直線

與

軸、

軸分別交于

兩點.
（i）設直線

的斜率分別為

，證明存在常數

使得

，并求出

的值；
（ii）求

面積的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分14分）如圖在平面直角坐標系

中，

分別是橢圓

的左右焦點，頂點

的坐標是

，連接

并延長交橢圓于點

，過點

作

軸的垂線交橢圓于另一點

，連接

（1）若點

的坐標為

，且

，求橢圓的方程；
（2）若

，求橢圓離心率

的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）（2011•湖北）平面內與兩定點A₁（﹣a，0），A₂（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上A₁、A₂兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系；
（Ⅱ）當m=﹣1時，對應的曲線為C₁；對給定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），對應的曲線為C₂，設F₁、F₂是C₂的兩個焦點．試問：在C₁上，是否存在點N，使得△F₁NF₂的面積S=|m|a²．若存在，求tanF₁NF₂的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△ABC的三個頂點都在拋物線y²=2px（p＞0）上，拋物線的焦點F在AB上，AB的傾斜角為60°，|BF|=|CF|=4，則直線AC的斜率為______．