Question

（2009年）若函數(shù)y=

1

3

ax3-

1

2

ax2-2ax（a≠0）在[-1，2]上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

a＜0

．

Answer 1

分析：求出導(dǎo)函數(shù)，將已知條件轉(zhuǎn)化為ax²-ax-2a≥0在[-1，2]上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象得到a的范圍．

解答：解：y′=ax²-ax-2a，
因為函數(shù)y=

1

3

ax3-

1

2

ax2-2ax（a≠0）在[-1，2]上為增函數(shù)，
所以ax²-ax-2a≥0在[-1，2]上恒成立，
即a（x-2）（x+1）≥0在[-1，2]上恒成立，
所以a＜0，
故答案為：a＜0．

點評：本題考查導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，若已知函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的參數(shù)的范圍，應(yīng)該令導(dǎo)函數(shù)大于等于（小于等于）0恒成立，屬于基礎(chǔ)題．