Question

已知命題p：x＜-6，或x＞l，命題q：5x-6＞ax²，（a為常數）
（1）寫出原命題“若p：x＜-6或x＞l，則q：5x-6＞ax²”的逆否命題．
（2）若，則實數a應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】分析：（1）命題“若p，則q”的逆否命題為逆否命題為“若¬q，則¬p”，即可寫出結果；
（2），即即不等式ax²-5x+6＜0的解集為{x|x＜-6或x＞1}，進而轉化為方程ax²-5x+6=0有兩根一6，l，根據一元二次方程根即可求得實數a應滿足的條件．
解答：解：（1）命題“若p，則q”的逆否命題為
若¬q：5x-6≤ax²，則¬p：-6≤x≤1；
（2）∵p?q，∴x＜-6或x＞l?5x-6＞ax²
即不等式ax²-5x+6＜0的解集為{x|x＜-6或x＞1}，
故方程ax²-5x+6=0有兩根一6，l，
即
解得a=-1，
故實數a應滿足a=-1
點評：此題是個中檔題．考查四種命題和充分條件，以及一元二次方程的根的問題，體現了轉化的思想，同時考查了學生靈活應用知識分析解決問題的能力和計算能力．