Question

已知命題p：x（6-x）≥-16，命題q：x²+2x+1-m²≤0（m＜0），若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q的等價形式，然后利用p是q的充分條件，求實數m的取值范圍．

解答：解：由x（6-x）≥-16可得-2≤x≤8，即命題p：-2≤x≤8  …..…（3分）
由x²+2x+1-m²≤0，可得：（x+1-m）（x+1+m）≤0，
又m＜0，
∴m-1＜-m-1，
∴m-1≤x≤-m-1
即命題q：m-1≤x≤-m-1 …（6分）
∵p是q的充分條件  …．…（8分）
∴

-m-1≥8 m-1≤-2 m＜0

…．…（10分）
∴

m≤-9 m≤-1 m＜0

∴m≤-9   …（12分）

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，以及一元二次不等式的解法，注意端點值等號的取舍．