Question

過橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F₁作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)₂為右焦點(diǎn)，若∠F₁PF₂=60°，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：把x=-c代入橢圓方程求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)∠F₁PF₂=60°推斷出=整理得e²+2e-=0，進(jìn)而求得橢圓的離心率e．
解答：解：由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-c，）或（-c，-），
∵∠F₁PF₂=60°，
∴=，
即2ac=b²=（a²-c²）．
∴e²+2e-=0，
∴e=或e=-（舍去）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查了考生綜合運(yùn)用橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)和分析推理的能力．