Question

某商場舉行周末有獎促銷活動，凡在商場一次性購物滿500元的顧客可獲得一次抽獎機會．抽獎規則：自箱中一次摸出兩個球，確定顏色后放回，獎金數如下表：

球的顏色	一紅一藍	兩藍	兩紅
獎金數	100元	150元	200元

經測算該商場贏利為銷售額的10%，已知箱中已放有2個紅色球和5個藍色球，為使本次抽獎活動不虧本，該商場應在箱中至少放入多少個其它顏色的球？（抽出任一顏色球的概率相同）．

Answer 1

該商場應在箱中至少放入x個其它顏色的球，獲得獎金數為ξ，
則ξ=0，100，150，200
P（ξ=0）=

C 2x

C 2x+2

=

x(x-1)

(x+7)(x+6)

，P（ξ=100）=

C 12 C 25

C 2x+2

=

20

(x+7)(x+6)

，
P（ξ=150）=

C 25

C 2x+2

=

20

(x+7)(x+6)

P（ξ=200）=

C 22

C 2x+2

=

2

(x+7)(x+6)

，（8分）
∴Eξ=0×

x(x-1)

(x+7)(x+6)

+100×

20

(x+7)(x+6)

+150×

20

(x+7)(x+6)

+200×

2

(x+7)(x+6)

=

5400

(x+7)(x+6)

（10分）
由已知，Eξ≤500×10%=50，即

5400

(x+7)(x+6)

≤50
x²+13x-66≥0 （x∈Z^*）
解得：x≥4
∴該商場應在箱中至少放入4個其它顏色的球．（12分）