Question

某商場舉行周末有獎促銷活動，凡在商場一次性購物滿500元的顧客可獲得一次抽獎機會．抽獎規則：自箱中一次摸出兩個球，確定顏色后放回，獎金數如下表：

球的顏色	一紅一藍	兩藍	兩紅
獎金數	100元	150元	200元

經測算該商場贏利為銷售額的10%，已知箱中已放有2個紅色球和5個藍色球，為使本次抽獎活動不虧本，該商場應在箱中至少放入多少個其它顏色的球？（抽出任一顏色球的概率相同）．

Answer 1

【答案】分析：先確定在箱中至少放入x個其它顏色的球，獲得獎金數為ξ 的取值，再求出相應的概率，從而得分布列，由期望公式即可得不等式，從而得解．
解答：解：該商場應在箱中至少放入x個其它顏色的球，獲得獎金數為ξ，
則ξ=0，100，150，200
P（ξ=0）==，P（ξ=100）==，
P（ξ=150）==P（ξ=200）==，（8分）
∴Eξ=0×+100×+150×+200×
=（10分）
由已知，Eξ≤500×10%=50，即≤50
x²+13x-66≥0 （x∈Z^*）
解得：x≥4
∴該商場應在箱中至少放入4個其它顏色的球．（12分）
點評：本題以實際問題為載體，考查離散型隨機變量的分布列及其期望，關鍵是確定變量及其取值．