Question

設函數，求f（x）的單調區間，并證明f（x）在其單調區間上的單調性．

Answer 1

【答案】分析：判斷函數的單調性可以通過定義做，也可利用導函數做．
解答：解：函數的定義域為（-∞，-b）∪（-b，+∞）．
f（x）在（-∞，-b）內是減函數，f（x）在（-b，+∞）內也是減函數．
證明f（x）在（-b，+∞）內是減函數．
取x₁，x₂∈（-b，+∞），且x₁＜x₂，那么=，
∵a-b＞0，x₂-x₁＞0，（x₁+b）（x₂+b）＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x）在（-b，+∞）內是減函數．
同理可證f（x）在（-∞，-b）內是減函數．
點評：本小題主要考查函數的單調性及不等式的基礎知識，考查數學推理判斷能力．