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若f(x)=2tanx-
2sin2
x
2
-1
sin
x
2
cos
x
2
,則f(
π
12
)
的值為______.
∵f(x)=2tanx-
2sin2
x
2
-1
sin
x
2
cos
x
2
=2 (
sinx
cosx
+
cosx
sinx
)
=
2
sinxcosx
=
4
sin2x

f(
π
12
) =
4
sin
π
6
=8

故答案為:8
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab.當x∈(-3,2)時,f(x)>0,當x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)時,f(x)<0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函數g(x)=
a3
x2+2tanθ•x+b
在區間[1,+∞)上單調,求θ的取值范圍;
(3)不等式(t-2)f(x)≥t2+(m-2)t-2m+2對x∈[-1,1]及t∈[-1,1]時恒成立,求實數m的取范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,已知A(-1,2),B(0,x+2),C(x+2tanθ-1,y+1)共線,其中θ∈(-
π
2
π
2
)

(1)將x表示為y的函數,并求出函數表達式y=f(x);
(2)若y=f(x)在[-1,
3
]上是單調函數,求θ的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•自貢三模)給出下列5個命題:
①0<a≤
1
5
是函數f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區間(-∞,4]上為單調減函數的充要條件
②如圖所示,“嫦娥探月衛星”沿地月轉移軌道飛向月球,在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓敘道I繞月飛行,之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行,最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用2cl和2c2分別表示橢圓軌道I和II的焦距,用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長,則有a1-c1=a2-c2
③y=f(x)與它的反函數y=f-1(x)的圖象若相交,則交點必在直線y=x上;
④若a∈(π,
4
),則
1
1-tanα
>1+tanα>
2tanα

⑤函數f(x)=
e-x+3
e-x+2
(e是自然對數的底數)的最小值為2.
其中所有真命題的代號有
②④
②④

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列4個命題:
①0<a≤
1
5
是f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區間(-∞,4]上為單調減函數的充要條件;
②函數f(x)=
e-x+3
e-x+2
(e是自然對數的底數)的最小值為2;
③y=f(x)與它的反函數y=f-1(x)的圖象若相交,則交點必在直線y=x上;
④若α∈(π,
4
),則
1
1-tanα
>1+tanα>
2tanα

其中所有假命題的代號有
①②③
①②③

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab.當x∈(-3,2)時,f(x)>0,當x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)時,f(x)<0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函數g(x)=
a
3
x2+2tanθ•x+b
在區間[1,+∞)上單調,求θ的取值范圍;
(3)不等式(t-2)f(x)≥t2+(m-2)t-2m+2對x∈[-1,1]及t∈[-1,1]時恒成立,求實數m的取范圍.

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