Question

若函數(shù)y=x³-3ax+a在（1，2）內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．1＜a＜2
B．1＜a＜4
C．2＜a＜4
D．a(chǎn)＞4或a＜1

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)y=x³-3ax+a在（1，2）內(nèi)有極小值，求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)在（1，2）內(nèi)至少有一個實數(shù)根，從而求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：對于函數(shù)y=x³-3ax+a，求導(dǎo)可得y′=3x²-3a，
∵函數(shù)y=x³-3ax+a在（1，2）內(nèi)有極小值，
∴y′=3x²-3a=0，則其有一根在（1，2）內(nèi)，
a＞0時，3x²-3a=0兩根為±，
若有一根在（1，2）內(nèi)，則1＜＜2，
即1＜a＜4，
a=0時，3x²-3a=0兩根相等，均為0，f（x）在（1，2）內(nèi)無極小值，
a＜0時，3x²-3a=0無根，f（x）在（1，2）內(nèi)無極小值，
綜合可得，1＜a＜4，
故選B．
點評：考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬基礎(chǔ)題．