Question

如圖，曲線(xiàn)G的方程為y²=20（y≥0）.以原點(diǎn)為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線(xiàn)G和y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B.直線(xiàn)AB與x軸相交于點(diǎn)C.

（Ⅰ）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；

（Ⅱ）設(shè)曲線(xiàn)G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a＋2，求證：直線(xiàn)CD的斜率為定值.

Answer 1

，-1

解析:

解：（Ⅰ）由題意知，．

因?yàn)?img width=52 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/44/383444.gif">，所以．

由于，故有．　（1）

由點(diǎn)的坐標(biāo)知，

直線(xiàn)的方程為．

又因點(diǎn)在直線(xiàn)上，故有，

將（1）代入上式，得，

解得．

（Ⅱ）因?yàn)?img width=125 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/56/383456.gif">，所以直線(xiàn)的斜率為

．

所以直線(xiàn)的斜率為定值．