Question

（07年安徽卷理）(本小題滿分12分)

如圖，曲線G的方程為y²=20（y≥0）.以原點為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B.直線AB與x軸相交于點C.

（Ⅰ）求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關系式；

（Ⅱ）設曲線G上點D的橫坐標為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.

Answer 1

本小題綜合考查平面解析幾何知識，主要涉及平面直角坐標系中的兩點間距離公式、直線的方程與斜率、拋物線上的點與曲線方程的關系，考查運算能力與思維能力、綜合分析問題的能力．本小題滿分12分．

解析：（Ⅰ）由題意知，．

因為，所以．

由于，故有．　（1）

由點的坐標知，

直線的方程為．

又因點在直線上，故有，

將（1）代入上式，得，

解得．

（Ⅱ）因為，所以直線的斜率為

．

所以直線的斜率為定值．