Question

把1，2，3，4，5各數分別寫在5張卡片上，隨機地取出3張排成自左向右的順序，組成三位數，
求：（1）所得三位數是偶數的概率；（2）所得三位數小于350的概率；（3）所得三位數是5的倍數的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，所得的三位數的個位上等可能的取到這五張卡片，而能夠組成偶數的情況有兩種，得到概率
（2）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生所包含的事件是從5張卡片中取3張，滿足條件的事件是所得三位數小于350，當百位是1，2時，當百位是3時，十位是1，2，4，當百位是3十位是5，個位是任何數都不小于350，得到概率．
（3）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生所包含的事件是從5張卡片中取3張，滿足條件的事件是所得三位數是5的倍數，當末位是5時，數字能夠被5整除，百位和十位只要從4個數字中取出兩個排列，得到概率．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
所得的三位數的個位上等可能的取到這五張卡片，
而能夠組成偶數的情況有兩種，
∴所得的數字是偶數的概率是

2

5

．
（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生所包含的事件是從5張卡片中取3張，共有A₅³=60種結果，
滿足條件的事件是所得三位數小于350，當百位是1，2時，共有C₂¹A₄²=24種結果，
當百位是3時，十位是1，2，4，共有C₃¹C₃¹=9，
當百位是3十位是5，個位是任何數都不小于350，
滿足條件的事件共有24+9=33，
∴所得三位數小于350的概率是

33

60

=

11

20

，
（3）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生所包含的事件是從5張卡片中取3張，共有A₅³=60種結果，
滿足條件的事件是所得三位數是5的倍數，當末位是5時，數字能夠被5整除，
百位和十位只要從4個數字中取出兩個排列，共有A₄²=12種結果，
∴要求的概率是

12

60

=

1

5

．
答：所得的數字是偶數的概率是

2

5

．
所得三位數小于350的概率是

33

60

=

11

20

，
所得三位數是5的倍數的概率是

1

5

點評：本題考查等可能事件的概率，本題解題的關鍵是看出試驗發生所包含的事件和滿足條件的事件，本題是一個中檔題目．