Question

設復數z=（m+1）+（m-2）i（m∈R），試求m為何值時：
（1）z是實數；    
（2）z是純虛數；    
（3）z對應的點位于復平面第四象限．

Answer 1

【答案】分析：（1）復數z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）為實數，則其虛部等于0；
（2）復數z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）為純虛數，則其實部等于0，虛部不等于0；
（3）復數z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）對應的點位于復平面第四象限，則其實部大于0且虛部小于0．
解答：解：（1）若復數z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）為實數，則m-2=0，即m=2．
所以，使復數z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）為實數的m的值為2；
（2）若復數z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）為純虛數，則，解得：m=-1．
所以，使復數z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）為純虛數的m的值為-1；
（3）若復數z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）對應的點位于復平面第四象限，
則，解得：-1＜m＜2．
所以，使復數z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）對應的點位于復平面第四象限的m的取值范圍是（-1，1）．
點評：本題考查復數的基本概念，關鍵是讀懂題意，把問題轉化為方程組或不等式組求解．