Question

在（x²+1）（x-2）⁷的展開式中x³的系數是    ．

Answer 1

【答案】分析：先將問題轉化為二項式（x-2）⁷的系數問題，利用二項展開式的通項公式求出展開式的第r+1項，令x的指數分別等于1，3求出特定項的系數
解答：解：（x²+1）（x-2）⁷的展開式中x³的系數等于（x-2）⁷展開式的x的系數加上（x-2）⁷展開式的x³的系數
（x-2）⁷展開式的通項為T_r+1=C₇^rx^7-r（-2）^r
令7-r=1，得r=6故（x-2）⁷展開式的x的系數為C₇⁶（-2）⁶=448
令7-r=3得r=4故（x-2）⁷展開式的x³的系數為C₇⁴（-2）⁴=560
故展開式中x³的系數是448+560=1008
故答案為：1008．
點評：本題考查等價轉化的能力、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．