Question

在（x²+1）（x-2）⁷的展開式中x³的系數是______．

Answer 1

（x²+1）（x-2）⁷的展開式中x³的系數等于（x-2）⁷展開式的x的系數加上（x-2）⁷展開式的x³的系數
（x-2）⁷展開式的通項為T_r+1=C₇^rx^7-r（-2）^r
令7-r=1，得r=6故（x-2）⁷展開式的x的系數為C₇⁶（-2）⁶=448
令7-r=3得r=4故（x-2）⁷展開式的x³的系數為C₇⁴（-2）⁴=560
故展開式中x³的系數是448+560=1008
故答案為：1008．