Question

無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數，稱這樣的數為“和諧數”，如：88，454，7337，43534等都是“和諧數”．
兩位的“和諧數”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個；
三位的“和諧數”有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個；
四位的“和諧數”有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90個；
由此推測：六位的“和諧數”總共有

 

個．

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：排列組合

分析：根據新定義，可以判斷各位數的情況，根據分步計數可得答案

解答： 解：根據“和諧數”的定義，“和諧數”的首位和末尾是相同的，故兩位或兩位以上的“和諧數”的末尾不能為0，故末尾和首位有9種選擇，其余的有10種選擇．
對于位數是偶數的“和諧數”，其中有一半位數確定了，這個數就確定了．
故有9×10×10=900 個，
故答案為：900．

點評：本題主要考查排列、組合以及兩個基本原理的應用，注意理解“和諧數”的定義和特點，屬于中檔題．