Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸（取相同單位長(zhǎng)度）建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為：．

（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．

Answer 1

【答案】（1）直線的普通方程為．圓的普通方程為；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程化普通方程方法、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化原則可直接化簡(jiǎn)得到結(jié)果；

（2）設(shè)曲線上任一點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線距離公式可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域的求解問(wèn)題，由正弦型函數(shù)性質(zhì)可確定時(shí)，最小，進(jìn)而得到結(jié)果.

（1）直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為：；

由得：，，

圓的普通方程為；

（2）在圓上任取一點(diǎn)，

則到直線的距離為

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．