Question

按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數解析式．如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和是多少（精確到1元）？

Answer 1

解：根據題意得：1年期到期利息為：y=a（1+r），
2年期到期利息為：y=a（1+r）²，
3年期到期利息為：y=a（1+r）³，
∴y=a（1+r）^x（x∈N^*），
將a=1000，r=2.25%，x=5，y=1000×（1+2.25%）⁵=1000×1.0225⁵≈1118．
答：本利和y隨存期x變化的函數式為y=a（1+r）^x（x∈N^*），5期后的本利和約為1118元．
分析：根據利息公式求出定期儲蓄1年期，2年期，3年期的利息，觀察這些數字發現本金一定的情況下：存期越長，利息越高，歸納得出寫出本利和y隨x變化的函數關系式，最后代入數據即可計算5期后的本利和．
點評：本題考查了函數模型的選擇與應用，解題的關鍵是熟練掌握利息=本金×年利率×儲存年數．