Question

設函數，A₀為坐標原點，A_n為函數y=f（x）圖象上橫坐標為n（n∈N^*）的點，向量，向量i=（1，0），設θ_n為向量a_n與向量i的夾角，則滿足的最大整數n是　　．

Answer 1

 

考點：	兩角和與差的正切函數．
專題：	壓軸題．
分析：	先確定點An=（n，f（n）），再確定，然后明確夾角θn，進一步表示出tanθn，最后可由列舉法求出滿足要求的最大整數n．
解答：	解：由題意知An=（n，f（n）），=， 則θn為直線A0An的傾斜角，所以tanθn==， 所以tanθ1==1，tanθ2==，tanθ3==，tanθ4==． 則有， 故滿足要求的最大整數n是3．
點評：	本題綜合考查向量的夾角與運算及正切函數的定義與求值．