Question

設(shè)函數(shù)，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，A_n為函數(shù)y=f（x）圖象上橫坐標(biāo)為n（n∈N^*）的點(diǎn)，向量，向量i=（1，0），設(shè)θ_n為向量a_n與向量i的夾角，則滿足的最大整數(shù)n是    ．

Answer 1

【答案】分析：先確定點(diǎn)A_n=（n，f（n）），再確定，然后明確夾角θ_n，進(jìn)一步表示出tanθ_n，最后可由列舉法求出滿足要求的最大整數(shù)n．
解答：解：由題意知A_n=（n，f（n）），=，
則θ_n為直線AA_n的傾斜角，所以tanθ_n==，
所以tanθ₁==1，tanθ₂==，tanθ₃==，tanθ₄==．
則有，
故滿足要求的最大整數(shù)n是3．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查向量的夾角與運(yùn)算及正切函數(shù)的定義與求值．