Question

已知函數f（x）=

2-ax

a-1

(a≠1)在區間（0，1]上是減函數，則實數a的取值范圍是

（-∞，0）∪（1，2]

．

Answer 1

分析：函數的解析式若有意義，則被開方數2-ax≥0，進而根據x∈（0，1]恒有意義，故a≤2，分1＜a≤2，0＜a＜1，a=0和a＜0，分類討論函數的單調性，最后綜合討論結果，可得實數a的取值范圍．

解答：解：若使函數的解析式有意義須滿足2-ax≥0
當x∈（0，1]時，須：2-a×0≥0，且2-a≥0
得：a≤2
1＜a≤2時，y=2-ax為減函數，a-1＞0，故f（x）為減函數，符合條件
0＜a＜1時，y=2-ax為減函數，a-1＜0，故f（x）為增函數，不符合條件
a=0時，f（x）為常數，不符合條件
a＜0時，y=2-ax為增函數，a-1＜0，故f（x）為減函數，符合條件
故a的取值范圍是（-∞，0）∪（1，2]
故答案為：（-∞，0）∪（1，2]

點評：本題考查的知識點是函數的單調性，熟練掌握函數定義域及函數單調性的性質是解答的關鍵．