Question

=（），=，f（x）=
①求f（x）圖象對稱中心坐標
②若△ABC三邊a、b、c滿足b²=ac，且b邊所對角為x，求x的范圍及f（x）值域．

Answer 1

【答案】分析：①利用向量的數量積運算及三角恒等變換公式對解析式進行化簡，然后再由解析式求對稱中心的坐標
②先由余弦定理表示出角x的余弦，再根據基本不等式求出其取值范圍，以此范圍做定義域，利用三角函數的性質求出值域．
解答：解：①f（x）=
令=kπ
∴x=，k∈z，
f（x）圖象對稱中心坐標為：（，），k∈z．
②
∴
∴＜
∴＜
點評：本題考查正弦函數的對稱性及求三角函數的值域，解題的關鍵是對三角函數的解析式進行化簡，根據其性質求對稱中心的坐標，第二問中利用余弦定理表示出角的函數，再利用基本不等式求出余弦值的范圍，知識性很強，是本題中的難點，解題時要認真體會．