Question

（本小題滿分12分）上海世博會舉辦時間為2010年5月1日～10月31日。福建館以“海西”為參博核心元素，主題為“潮涌海西，魅力福建”。福建館招募了60名志愿者，某高校有l3人入選，其中5人為中英文講解員，8人為迎賓禮儀，它們來自該校的5所所學院（這5所學院編號為1～5號），人員分布如圖所示。若從這13名入選者中隨機抽取3人。

（1）求這3人所在學院的編號恰好成等比數列的概率；

（2）求這3人中中英文講解員人數的分布列及數學期望。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）的分布列為

	0	1	2	3

的數學期望=

【解析】（1）“這3人所在學院的編號正好成等比數列”記為事件A，

“這3人都來自1號學院”記為事件A₁，

“這3人都來自2號學院”記為事件A₂，

“這3人分別來自1號、2號、4號學院”記為事件A₃，

∴P(A₁)=P(A₂)=           ……………………………………………2分

P(A₃)=               …………………………………………5分

∴P(A)= P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)=  

∴這3人所在學院的編號恰好成等比數列的概率是         ……………6分

（2）設這3人中中英文講解員的人數為，則=0,1,2,3

P(=0)=，P(=1)=，       …………………………8分

P(=2)=，P(=3)=，      …………………………10分

的分布列為

	0	1	2	3

∴的數學期望=…………12分