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已知雙曲線的離心率e=2,A,B為雙曲線上兩點,線段AB的垂直平分線為
①求雙曲線C經過二、四象限的漸近線的傾斜角
②試判斷在橢圓C的長軸上是否存在一定點N(a,0),
使橢圓上的動點M滿足的最小值為3,若存在求出所有可能的a值,若不存在說明理由.
①解由e=2,得 …………1分
所以雙曲線C經過二、四象限的漸近線的傾斜角為 ……2分
②設,B(),D代入雙曲線方程相減得
   …………4分
 …………6分
將AB的方程
  ………………8分
由|AB|=,計算得 
所以雙曲線C的方程為   …………12分
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練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線C:的兩個焦點為,點P是雙曲線C上的一點,,且
(1)求雙曲線的離心率
(2)過點P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于兩點,若,求雙曲線C的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知△P1OP2的面積為P為線段P1P2的一個三等分點,求以直線OP1OP2為漸近線且過點P的離心率為的雙曲線方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設雙曲線與橢圓有共同的焦點,且與橢圓的一個交點的縱坐標為,求雙曲線的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過點和雙曲線右焦點的直線方程為                .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若雙曲線的焦點到相應準線的距離為P,離心率為e,則雙曲線的實半軸長為__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

分別為具有公共焦點的橢圓和雙曲線的離心率,為兩曲線的一個公共點,且滿足,則的值為(     )
A.B.1C.2D.不確定

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兩個正數ab的等差中項是,一個等比中項是,且則拋物線的焦點坐標為(  )
A.B.C.D.

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若曲線表示雙曲線,則的取值范圍是                

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