若
，則函數
在區間
上零點的個數為
| A．0個 |
| B．1個 |
| C．2個 |
| D．3個 |
B
解析考點：函數的零點．
分析：根據a＞2，分析導函數的符號，確定函數的單調性，驗證f（0），f（2）的符號，結合圖象可知函數f（x）=x3-3ax+3 在（0，2）上的零點個數．
解：∵函數f（x）=x3-3ax+3
∴f′（x）=3x2-3a=3（x2-a）=3（x+
）（x-），
∵a＞2，
令f′（x）＞0得x＞，得函數f（x）在（，+∞）上是增函數，
令f′（x）＜0可得0＜x＜，得函數f（x）在（0，）上是減函數，
而f（0）=3＞0，f（）=（）3-3a+3=3-2a＜0，
∴函數f（x）=x3-3ax+3在（0，）上零點有一個．
又f（2）=23-3a×2+3=11-6a＜0，
∴函數f（x）=x3-3ax+3在（，2）上沒有零點．
則函數f（x）=x3-3ax+3在區間（0，2）上零點的個數為1，
故選B．
科目：高中數學 來源： 題型：
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| m |
| a |
| b |
| a |
| b |
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科目：高中數學 來源： 題型：
如右圖（1）所示，定義在區間
上的函數
，如果滿
足：對
，
常數A，都有
成立，則稱函數
在區間上有下界，其中
稱為函數的下界. （提示：圖(1)、（2）中的常數、
可以是正數，也可以是負數或零）
（Ⅰ）試判斷函數
在
上是否有下界？并說明理由；
（Ⅱ）又如具有右圖（2）特征的函數稱為在區間上有上界.
請你類比函數有下界的定義，給出函數在區間上
有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數在
上是否
有上界？并說明理由；
（Ⅲ）若函數在區間上既有上界又有下界，則稱函數
在區間上有界，函數叫做有界函數．試探究函數
（
是常數）是否是
（
、
是常數）上的有界函數？
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科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統一考試預測卷（廣東卷）理科試題 題型：解答題
（本小題滿分14分）對于定義在區間D上的函數
，若存在閉區間
和常數
，使得對任意
，都有
，且對任意
∈D，當
時，
恒成立，則稱函數為區間D上的“平底型”函數.
（Ⅰ）判斷函數
和
是否為R上的“平底
型”函數？ 并說明理由；
（Ⅱ）設是（Ⅰ）中的“平底型”函數，k為非零常數，若不等式
對一切
R恒成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若函數
是區間
上的“平底型”函數，求
和
的值.
.
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科目：高中數學 來源：廣東省09-10學年高二下學期期末考試理科數學試題 題型：解答題
（本小題滿分14分）對于定義在區間D上的函數
，若存在閉區間
和常數
，使得對任意
，都有
，且對任意
∈D，當
時，
恒成立，則稱函數為區間D上的“平底型”函數.
（Ⅰ）判斷函數
和
是否為R上的“平底型”函數？并說明理由；
（Ⅱ）設是（Ⅰ）中的“平底型”函數，k為非零常數，若不等式
對一切
R恒成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若函數
是區間
上的“平底型”函數，求
和
的值.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省廈門市高三上學期末理科數學卷 題型：選擇題
設函數
的定義域為D，若存在非零實數h使得對于任意
，有
，且
，則稱為M上的“h階高調函數”。給出如下結論：
①若函數在R上單調遞增，則存在非零實數h使為R上的“h階高調函數”；
②若函數為R上的“h階高調函數”，則在R上單調遞增；
③若函數
為區間
上的“h階高誣蔑財函數”，則
④若函數在R上的奇函數，且
時，
只能是R上的“4階高調函數”。
其中正確結論的序號為 （ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
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