Question

【題目】以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），射線，，分別與曲線交于極點外的三點.

（1）求的值；

（2）當時，兩點在曲線上，求與的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2），

【解析】

（1）利用極坐標表示出，然后將轉(zhuǎn)化為極徑，根據(jù)對應的極徑即可計算出的值；

（2）先求解出的極坐標將其轉(zhuǎn)化為直角坐標可求斜率，由此先求解出傾斜角的值，再根據(jù)點在線上代入求解出的值即可.

（1）設點的極坐標分別為,,,

由點在曲線上得：，，，

所以，，

所以；

（2）由曲線的參數(shù)方程知，曲線是傾斜角為且過定點的直線，

當時，兩點的極坐標分別為，，化為直角坐標為,,

所以，直線的斜率為，所以，

又因為直線的方程為：，

由點在直線上得：.