Question

（（本小題滿分14分）

已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓：  有一個公共點(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點．

（1）求圓的標準方程；

（2）若點P的坐標為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程;若不能，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由已知可設圓C的方程為 

將點A的坐標代入圓C的方程，得 

即，解得

∵   ∴      

∴圓C的方程為 ……………………….6分

（2）直線能與圓C相切

依題意設直線的方程為，即

若直線與圓C相切，則

∴，解得

當時，直線與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去

當時，直線與x軸的交點橫坐標為，

∴

∴由橢圓的定義得：

∴，即，  ∴         

直線能與圓C相切，直線的方程為，橢圓E的方程為 ……….14分        

【解析】略