Question

如圖，已知AB是圓O的直徑，C，D是圓上兩點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG，
(1)求證：C是弧BD的中點；
(2)求證：BF=FG。

Answer 1

證明：（1），
∴，
∵AB為圓O的直徑，
∴，
∵CE⊥AB，
∴，
∴，，
∴，
∴弧BC=弧CD，
∴C為弧BD的中點。
（2），，
∴，
由（1），
∴，
∴CF=BF，
∵CF=FG，
∴BF=FG。