Question

如圖，已知AB是圓O的直徑，AB=4，C為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)做圓的切線分別與過(guò)A，B兩點(diǎn)的切線交于P，Q點(diǎn)，則CP•CQ=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OP，OQ，先證明△OAP≌△OCP，可得∠AOP=∠COP，同理，∠COQ=∠BOQ，所以∠POQ=90°，再證明△OCP∽△QCO
，可得，從而CP•CQ=OC²，故可解．
解答：解：連接OP，OQ，
∵PA，PC為圓O的切線，

∴PA=PC
在△OAP和△OCP中
∵PA=PC，OP=OP，OA=OC
∴△OAP≌△OCP
∴∠AOP=∠COP
同理，∠COQ=∠BOQ
∴∠POQ=90°
∵OC⊥PQ
∴△OCP∽△QCO
∴
∴CP•CQ=OC²
∵AB=4，
∴OC=2
∴CP•CQ=4
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題以圓為載體，考查圓的切線，考查三角形的全等與相似，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用圓的切線的性質(zhì)．