Question

sinα=

3

5

，cosβ=

3

5

，其中α、β∈(0，

π

2

)，則α+β=

 

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數的基本關系和α，β的范圍求得cosα和sinβ的值，進而利用余弦的兩角和公式求得cos（α+β）的值，進而根據α，β的范圍求得α+β的值．

解答：解：∵sinα=

3

5

，cosβ=

3

5

，其中α、β∈(0，

π

2

)，
∴cosα=

4

5

，sinβ=

4

5

，
∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=

12

25

-

12

25

=0，
又∵α+β∈（0，π）
∴α+β=

π

2

．
故答案為：

.

2

π

點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數，同角三角函數的基本關系的應用．考查了考生對三角函數基本公式的靈活運用．