Question

下列函數(shù)中最小值是2的函數(shù)是（　�。�

• A．y=x+

  1

  x

• B．y=sinθ+cosθ   θ∈(0，

  π

  2

  )
• C．y=

  x

  +

  4

  x

  -2
• D．y=

  x2+3

  x2+2

Answer 1

分析：對(duì)于A 函數(shù)y=x+

1

x

，在x＞0時(shí)，最小值是2；
y=sinθ+cosθ  =

2

sin(θ+

π

4

)， θ∈(0， 

π

2

)的最大值為

2

；
對(duì)于C，可應(yīng)用基本不等式可判斷正誤；
y=

x2+3

x2+2

可利用函數(shù)的單調(diào)性判斷正誤．

解答：解：∵函數(shù)y=x+

1

x

，在x＞0時(shí)，最小值是2，故A 不對(duì)；
y=sinθ+cosθ   θ∈(0，

π

2

)的最大值為

2

，故B對(duì)；y=

x

+

4

x

-2≥4-2=2(當(dāng)且僅當(dāng)

x

=

4

x

，即x=4時(shí)取“=”)故C正確；y=

x2+3

x2+2

=

x2+2

+

1

x2+2

，ymin=

2

+

2

2

，故D不對(duì)；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，難點(diǎn)在于應(yīng)用基本不等式時(shí)對(duì)“一正二定三等”條件的理解與靈活應(yīng)用，屬于中檔題．