Question

6、對于平面幾何中的命題：“如果兩個角的兩邊分別對應垂直，那么這兩個角相等或互補”，在立體幾何中，類比上述的命題，可以得到命題：

“如果兩個二面角的半平面分別對應垂直，那么這兩個二面角角相等或互補”

，這個命題的真假性是

真命題

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是類比推理，由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質．故由平面幾何中的命題：“如果兩個角的兩邊分別對應垂直，那么這兩個角相等或互補”（邊角的性質），我們可以推斷在立體幾何中，相關二面角和形成二面角的兩個半平面的性質．

解答：解：在由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，
我們常用由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，
故由平面幾何中的命題：“如果兩個角的兩邊分別對應垂直，那么這兩個角相等或互補”（邊角的性質），
我們可以推斷在立體幾何中：
“如果兩個二面角的半平面分別對應垂直，那么這兩個二面角角相等或互補”（面與二面角的性質），
這個命題是一個真命題．
故答案為：“如果兩個二面角的半平面分別對應垂直，那么這兩個二面角角相等或互補”，真命題

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．