Question

已知橢圓D：=1與圓M：x²+(y-m)²=9(m∈R),雙曲線G與橢圓D有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切.當m=5時，求雙曲線G的方程.

Answer 1

解：橢圓D：=1的兩焦點為F₁（-5，0）、F₂（5，0），故雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，且c=5.設雙曲線G的方程為=1（a＞0,b＞0）,則G的漸近線方程為y=±x,即bx±ay=0，且a²+b²=25.當m=5時，圓心為（0，5），半徑為r=3.

∴=3a=3,b=4.

∴雙曲線G的方程為=1.